Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

Paso 1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

Paso 3.1.3

Reescribe $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

Paso 3.4

Multiplica $50$ por $25$ .

$4 \sqrt[4]{1250}$

Paso 4

Reescribe $1250$ como $5^{4} \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $625$ de $1250$ .

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

Paso 4.2

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

Paso 6

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 \sqrt[4]{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$20 \sqrt[4]{2}$

Forma decimal:

$23.78414230 \dots$